Stránka 1228

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: stř 23. dub 2014 23:27:37
od alda66
Nikdy to nebyl můj obor, ale pokusím se také něco napsat k uvedené hádance s vězni.

Takže máme 100 vězňů, 100 krabiček a 100 jmen na papírcích.
Každý vězeň může otevřít pouze polovinu krabic, aby našel své jméno.
Aby byli všichni omilostněni, musí všichni uspět.
Aby byli všichni popraveni, musí nejméně jeden neuspět.
Vězni se mohou před procesem domluvit, poté již žádná domluva není možná.
Vězni budou náhodně přiváděni dozorci a každý může nahlédnout do poloviny krabic.


Započněme tedy úvahu. Má tady smysl domlouvat nějakou strategii? Jelikož po prohlédnutí krabic není možná komunikace se zbytkem vězňů, připadá mi logické, že všichni budou začínat prakticky od nuly. Jediné na čem se mohou dohodnout je to, které krabice každý jednotlivý vězeň otevře. Jelikož budou vězni předvoláváni nahodile, tato domluva také pozbývá smyslu. To znamená, že pro přežití všech vězňů je zapotřebí mít při 100 pokusech 100% úspěšnost, nicméně v případě domluvy strategie budou mít vězni zaručenou přinejlepším 50% úspěšnost.

Pojďme se na celý problém podívat z trochu jiného úhlu. Velmi závažná je obrovská morální zodpovědnost každého vězně. Na jeho správné volbě závisí nejen jeho život, ale i život všech ostatních vězňů. Tato morální tíha může být samozřejmě odlehčena tím, že vězni nemají co ztratit. Nicméně může nastat zvláštní případ, kdy vězeň tuto morální tíhu neunese a pod možností selhání neotevře žádnou bednu. Co se stane v takovém případě? Anebo otevře krabic víc. Třeba už má poslední volbu a na milisekundu přesně otevře dvě krabice, přičemž v jedné je jeho jméno.

Dále je možné se trochu vrtat v samém textu. Co znamená, že najde své jméno? Logicky smýšlející člověk se nejspíš domnívá, že vězeň nalezne v bedně lístek, na kterém bude napsán text, jehož syntaktická a sémantická hodnota bude zcela identická se syntaktickou a sémantickou hodnotou jeho jména. Ale vězni nemusí být logicky smýšlející lidé nebo budou naopak velmi logicky smýšlející lidé. Jejich existenčním úkolem je najít své jméno. V zadání se neříká najít lístek se svým jménem, ale najít své jméno. Ale jméno je něco velmi abstraktního a neuchopitelného. A onen lístek slouží pouze jako odkaz na onu abstraktní a neuchopitelnou entitu. Může tak dojít k paradoxu, kdy v krabici se sice nachází odkaz na jméno, které se neshoduje s jménem vězně, ale vězeň může prohlásit, že se zde nachází jeho jméno. Jelikož je jméno abstraktní a neuchopitelná entita, dozorci budou těžko dokazovat, že tam jméno není.

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 0:02:21
od isN4N
Moc pěkné, tady se dá ještě najít odvození té pravděpodobnosti cyklu délky p: http://en.wikipedia.org/wiki/Random_per ... _prisoners.

Pro pobavení ještě přikládám bláznivé nápady, které nakonec nebyly k ničemu:
* Vězni se jmenují postupně dod, pop, dood, poop a tak dále. Pak existují vždy dvě kartičky se jménem daného vězně.
* První vězeň předá informaci ostatním prostřednictvím doby, kterou stráví otevíráním krabic. Tady je ale problém, že musí čekat řádově delší dobu, než jakou trvá celý proces otevírání všech vězňů. Takže už jen na signalizaci jména v první krabici by bylo potřeba několik set hodin, což je nemožné zajistit. Navíc by všichni vězni museli mít hodinky. A kalendář. Nebo kalendáře.
* Souvisí s předchozím bodem: někteří vězni mohou utéct šibenici smrtí v důsledku stáří.

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 0:56:45
od slanina93
Tak já se zkusím taky zapojit, nebude to teda úplně hádanka, ale spíš příklad. Zapsal jsem si kurz statistiky na vejšce a pro pokerovýho hráče je tam spousta podnětnejch věcí. Je mi jasný, že zdejší matfyzáky tim nezaskočim, ale přesto:

Automobil jel z města A do města B rychlostí 40km/h, z města B do města C pak rychlostí 60km/h. Zjistěte průměrnou rychlost auta na celé trase, pokud víme, že oba úseky jsou stejně dlouhé.

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 1:20:18
od Tadoch
pokud je moje znalost vzorecku spravna (a ze jsem na to byl vzdycky drevo, zvlast ve fyzice), tak by to melo byt
[Ukázat] Spoiler:
48km/h


co se veznu tyce, tak jsem rad, ze jsem to sem poslal, protoze s timhle bych se asi nepopral :) zeptam se na tech 31% jestli je to spravny reseni

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 1:27:47
od alkaatch
To je náhodou dobrý a docela jsem se zapotil popravdě řečeno! :oops:

[Ukázat] Spoiler:
48km/h


Edit: nevšimnul jsem si že Tadoch zatím napsal odpověď - hodil jsem ti ji do spolier, ať mají ostatní něco na ráno ;)

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 1:30:45
od Vivi
Áno, vychádza to aj mne na tých
[Ukázat] Spoiler:
48km/h

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 9:26:28
od isN4N
slanina93 píše:Automobil jel z města A do města B rychlostí 40km/h, z města B do města C pak rychlostí 60km/h.

Zjistěte průměrnou spotřebu auta na celé trase, pokud víme, že oba úseky jsou stejně dlouhé a dílčí spotřeby jsou A->B: 4 l/100 km, B->C: 6 l/100 km.

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 9:59:00
od 19bob70
isN4N píše:
slanina93 píše:Automobil jel z města A do města B rychlostí 40km/h, z města B do města C pak rychlostí 60km/h.

Zjistěte průměrnou spotřebu auta na celé trase, pokud víme, že oba úseky jsou stejně dlouhé a dílčí spotřeby jsou A->B: 4 l/100 km, B->C: 6 l/100 km.


[Ukázat] Spoiler:
5 l/100 km.

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 10:28:10
od 19bob70
Teď jsem si vzpomněl s těmi auty z A do B taky na jednu:

Vesmírné lodě se pohybují v naprostém vakuu proti sobě po lineární trajektorii ustálenou rychlostí 1000 Km/h. Počáteční vzdálenost mez nimi je 1000 Km a pro měření používají odraz laserového paprsku tak, že loď A vyšle paprsek k lodi B, kde je umístěno zrcadlo, které paprsek odrazí zpět k lodi A, kde jej opět zrcadlo odrazí zpět atd. Paprsek takto kmitá mezi loděmi, až do jejich srážky.

Otázka zní, jakou dráhu urazí první foton paprsku od chvíle vyslání do chvíle srážky obou lodí?

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 11:00:12
od A_Rimmer
[Ukázat] Spoiler:
Ak sa ten luc pohybuje rychlostou svetla, tak urazi presne 539 626 424,4 km.

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 11:05:46
od 19bob70
A_Rimmer píše:
[Ukázat] Spoiler:
Ak sa ten luc pohybuje rychlostou svetla, tak urazi presne 539 626 424,4 km.

jj, to je správně... :poklona:

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 11:21:25
od Vivi
A k tejto úlohe poznám aj jeden vtip:

Bavia sa dvaja geniálni matematici a jeden druhému dá túto úlohu. Keď za pár sekúnd dostane správnu odpoveď, tak sa spýta:
"Ako si na to tak rýchlo prišiel?"
"To je predsa jednoduché, spočítal som ten nekonečný rad!"

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 11:52:46
od alkaatch
To není vtip, to se stalo! Tuhle úlohu dávali z legrace všem příchozím do Manhattan projectu (vývoj atomové bomby). Když přišel Neumann (viz citát co mám v podpisu), tak mu to taky dali, on se na ně pár sekund díval a pak řekl odpověď. "Výborně! Většina lidí se to snaží řešit přes sčítání nekonečné řady." "Vždyť tak jsem to taky udělal!"

EDIT: When this problem was posed to John von Neumann, he immediately replied,
"150 miles."
"It is very strange," said the poser, "but nearly everyone tries to sum the
infinite series."
"What do you mean, strange?" asked Von Neumann. "That's how I did it!"

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 12:30:43
od A_Rimmer
Tak ja som na to isiel trosicku jednoduchsie... :mrgreen: Ked su od seba 1.000km a letia 1.000km/h tak sa zrazia o pol hodinu. Potom som uz len rychlost svetla v km/h vydelil dvomi. :svaly:

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 13:33:37
od alkaatch
To je právě podstata toho vtipu ;)

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 13:51:44
od A_Rimmer
alkaatch píše:To je právě podstata toho vtipu ;)


Jj, to bolo len na vysvetlenie pre tych, ktori o tomto rieseni nahodou nevedeli. :)

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 14:36:09
od A_Rimmer
Doplnujuca otazka: Kolkokrat sa laserovy luc odrazil od zrkadla na lodi B? Dokaze to niekto vypocitat?

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 15:32:46
od hoacin
A_Rimmer píše:Doplnujuca otazka: Kolkokrat sa laserovy luc odrazil od zrkadla na lodi B? Dokaze to niekto vypocitat?

To už je nějakej Achilles a želva, ne? :D

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 15:38:02
od isN4N
[Ukázat] Spoiler:
Kolik prvků by jen ta nekonečná řada mohla mít... :)

Re: Dobrá hádanka?

PříspěvekNapsal: čtv 24. dub 2014 15:45:22
od alkaatch
Než to tady zabijeme matfyzáckýma vtipama....

Jdu do kina, kde mají 465 míst. Pepan z vesnice dostal lístek jako první a protože neví, že v kině si má sednout podle toho co má na vstupnce, sedne si na náhodné místo. Ostatních 463 lidí si sedne vždy buď na své místo, nebo na náhodné místo pokud je to jejich obsazeno. Já jdu poslední. Jaká je pravděpodonost, že budu sedět na "svém" místě (= na sedadle jehož číslo mám na vstupence).