Bankroll management pro heads up SNG

Foto: Pixabay.com

Bankroll management pro heads up Sit and Go turnaje

Poslední dobou jsou velice oblíbené HU SnG turnaje, obzvláště v turbo formátu, o kterém nedávno vyšla na PokerAréně série článků. Rozhodl jsem ji doplnit článkem o bankroll managementu a trochu tak poodhalit způsob jak se vlastně věci kolem bankroll managementu počítají. Pro jednoduchost budu jako vždy uvažovat hru bez raku a rakebacku, značně nám to zjednoduší počítání, ale princip bude zachován.

Představte si, že hrajete HU SnG proti kamarádovi a nemusíte tedy platit nikomu žádný rake. Dejme tomu, že oba začínáte s 5BI adomluvíte se, že budete v hraní pokračovat, dokud jeden z vás nebude mít všech 10BI. Považujete se v tomto souboji za favorita a svoje šance na výhru v jednom HU SnG odhadujete na 55%.

Jaká je pravděpodobnost, že z utkání vzejdete jako vítěz s 10BI a naopak jaká je šance, že svých 5BI prohrajete?

Podobné situace byly v souvislosti s různými hazardními hrami zkoumány už někdy v 17. století. Problém si můžeme představit také následujícím velice názorným způsobem. Podíváme se na jednu jednodušší situaci. Představte si herní plán jako na následujícím obrázku:

Tento obrázek reprezentuje ještě jednoduší hru, než jako jsme si zvolili my. Dejme tomu, že hrají dva hráči, oba mají stejnou šanci na výhru a oba začínají jen s jedním buy-inem. Je evidentní, že délka zápasu bude vždy 1 kolo a pravděpodobnost výhry celého "jednokolového matche" je u obou hráčů 50%.

Tato hra se dá interpretovat tak, že doprostřed herního plánu na číslo jedna umístíte figurku. To znamená, že hráč má 1BI. Poté je odehrána jedna hra a figurka se náhodně s pravděpodobností 1/2 posune doprava nebo doleva. Pokud se posunula doleva, zůstává již s pravděpodobností 1 na políčku s číslem nula, tzn. sledovaný hráč zbankrotoval. Pokud se posune doprava, zůstává navždy na políčku s hodnotou dva, tzn. sledovaný hráč vyhrál zápas.

Podle této představy o figurce náhodně cestující po herním plánu se tento proces nazývá náhodná procházka. Políčkům 0 a 2 se říká absorpční stavy, protože když se do nich figurka dostane, již nikdy je nemůže opustit.

Naše původní hra by se dala znázornit velice podobným způsobem, herní plán by měl políčka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Políčka 0 a 10 by byly absorpční stavy. Z ostatních políček by vedly vždy dvě šipky, jedna doleva s pravděpodobností 45% a druhá doprava s pravděpodobností 55%.

Naše otázky se pak dají formulovat takto:

• S jakou pravděpodobností dojde figurka z políčka 5 do políčka 10?
• S jakou pravděpodobností dojde figurka z políčka 5 do políčka 0?

Než si na tyto otázky odpovíme, můžeme si je ještě značně zobecnit. Dejme tomu, že svoje šance na výhru jednoho HU odhadujete jako p% a šance soupeře jako q%, p + q = 100. Začínáte s bankrollem k BI a chcete ho rozmnožit na cílovou částku C BI, kdy hru ukončíte (soupeř má alespoň C-k BI k dispozici).

Opět bychom si mohli představit figurku, která začíná na políčku s číslem k a cestuje po herním plánu s hodnotami 0,1,2,.....k,k+1,.....C. Doleva se pohybuje s pravděpodobností q a doprava s pravděpodobností p. Naše původní úloha je tedy speciální případ s hodnotami k = 5, C = 10, p = 55%, q = 45%.

Jak tuto úlohu vyřešit? Označíme si pravděpodobnost prohry našeho bankrollu velikosti k BI jako R(k). Potom bude platit :

 

(Jsme v nule a tedy jsme zbankrotovali s pravděpodobností 1).

 

(Jsme v cíly C a tedy jsme zbankrotovali s pravděpodobností 0).

 

(S pravděpodobností p jsme se přesunuli doprava a s pravděpodobností q jsme se přesunuli doleva).

Tato (tzv. diferenční) rovnice se dá vyřešit, ale postupu vás ušetřím. Výsledek pro rozdílné hodnoty p a q je dán rovnicí:

 

 

Dosazením našich hodnot k = 5, C = 10, p = 55%, q = 45% dostaneme pravděpodobnost prohrání zápasu rovnou přibližně 26,8%. Pravděpodobnost výhry je tedy 73,2%

Pokud by šance obou hráčů byly stejné, bude platit vzorec:

 

 

Pokud máte dobrý odhad na vaši úspěšnost v HU SnG (nezapomeňte odečíst vliv raku, který jsme zde ignorovali), můžete si lehkým dosazením spočítat pravděpodobnost bankrotu. Musíte ovšem mít stanovenu nějakou částku pro ukončení hry, nebo případný přechod na vyšší limit, kde se vám změní úspěšnost a celý proces se rozjede znovu od začátku. Jestli nemáte dobrou představu o své cílové částce a chcete prostě "hrát dokud to nese, nebo dokud neprohraju roll", můžete použít následující vzorec:

 

 

Podívejte se na video o bankroll managementu pro heads up SNG: