Kolik jste ochotni zaplatit za zrušení variance?

Kolik jste ochotni zaplatit za zrušení variance?

Poker je hra s náhodou a hráči pokeru jsou proto zvyklí pracovat s pojmem EV. Většina z nich by svou strategii charakterizovala jako snahu o maximalizaci EV, nebo snahu dělat co nejvíce +EV rozhodnutí. Pojem EV je v pokerové komunitě tak zakořeněný, že se často používá i mimo hru samotnou a ne vždy bývá chápán striktně matematicky. Podobně je tomu i s variancí. V tomto článku se pokusím vysvětlit jiný matematický koncept, který se do pokerových knížek nedostal, přestože je velice důležitý a uplatňuje se ve všech fázích hry od konkrétních rozhodnutí na bublině SnG, domlouvání dealů, přes bankroll management a přechody na vyšší limity, až po vášnivě diskutovanou otázku výměny práce za kariéru poker pro.

Ve všech těchto situacích byste se měli zeptat sami sebe: „jaká je pro mě hodnota jistoty?“

Jaká je hodnota jistoty?

Začneme klasickým příkladem. Máte na výběr ze dvou možností:

1. Daruji vám 1 milion Kč.
2. Ukážu vám dvě neprůhledné krabice – v jedné budou 2 miliony Kč a druhá bude prázdná, pravděpodobnost 50 na 50. Jednu si můžete vzít a nechat si jí.

Pozn.: ve skutečnosti vám nic nedám :-)

Berete možnost A nebo možnost B? Většina lidí asi celkem bez váhání zvolí A, přestože je EV (A) stejné jako EV (B). Pokud máte na výběr ze dvou akcí se stejným EV, logicky si vyberete tu s menší variancí.

Pokud bych sumu v možnosti A změnil z 1 milionu Kč na 999 999 Kč, tak stále vyberete A, přestože má o 1 Kč menší EV než možnost B. Je tedy jasné, že hodnota možnosti A je vyšší než hodnota možnosti B, ale tento rozdíl se nedá popsat jen pomocí EV a proto nemusí být vždy správné snažit se o co nejvíce +EV rozhodnutí.

Zkuste se zamyslet, na kolik by se musela snížit suma v možnosti A, abyste ji považovali za rovnocennou s možností B. Tato nová suma v A se nazývá jistotní ekvivalent a značí se CE. Všechny „gambling“ situace byste měli posuzovat tak, že si je převedete na jejich jistotní ekvivalent. Vaše pokerové rozhodnutí by se mělo řídit snahou maximalizovat CE. Znalost EV je v takových situacích často dobrým vodítkem, ale EV samo o sobě nemusí stačit. Ukážeme si několik pokerových situací, ve kterých se uplatní CE.

Proč na SnG bublině nehrajeme na chipy a potřebujeme ICM?

Klasická situace – jste na bublině 9man SnGčka, sedíte na BB jako chipleader a SB hráč se stejně velkým stackem do vás pushuje velice širokou range. Proč zde zahazujeme často i velice silné kombinace? Call je v takových situacích +cEV (cEV je EV počítané v žetonech a ne podle ICM), ale případná točka na bublině je vždy spojena s nepříjemnou variancí, která má efekt na naše umístění v turnaji a tím i na profit.

Mnoho toček je zde +cEV, dejme tomu, že v konkrétní situaci máme točku která v cEV vydělá 600 chipů. Když si ale položíme otázku „kolik bych byl ochotný zaplatit za zrušení variance?“, může se nám stát, že odpovíme „900 chipů“. Dostat na bublině +600 s jistotou je totiž o hodně lepší než točit all-in chipleader vs chipleader s průměrným ziskem +600. Proto je taková točka -CE a prohrává nám 300 chipů (600 - 900). My však dokonce nemáme povinnost do točky jít a můžeme foldnout a odevzdat BB v hodnotě 200 chipů. Fold je tady -cEV ale +CE rozhodnutí, zatímco call je +cEV ale -CE rozhodnutí. ICM je zde jeden ze způsobů, jak převádět cEV na CE (které zde zjednodušeně počítáme jako CE = ICM EV) a tak nám usnadnit odpovídání na onu otázku o „platbě za zrušení variance“.

Domlouvání dealů na finálovém stole

Neustále se opakující příběh – v ČR se hraje nějaký zajímavější turnaj, dojde na finálový stůl a vše dopadne dealem, který je z hlediska ICM úplný nesmysl. Jedním z faktorů při dealech může být rozdílná síla hráčů na finálovém stole (ICM počitá jako by všichni měli stejný skill).

O to mi zde však nejde. I z hlediska CE může být deal ve kterém dostanu méně než mi dává ICM naprosto v pořádku – peníze z dealu mám jisté, kdežto o svůj ICM podíl musím točit a opět pro mě může být zajímavější vzít si 250 000 Kč najisto, než točit o 255 000 Kč. Kdo z vás by v této situaci dal 5000 Kč za zrušení variance?

Typický deal u nás ale vypadá spíš jako přepadení za bílého dne, což znamená, že hráči buď neznají ICM (proto se většinou nechají obrat shorti), nebo považují svůj skill za velice podřadný (to si ovšem nemyslí nikdo), nebo je pro ně obrovský rozdíl mezi 130 000 Kč a 170 000 Kč (co pak ale dělají v turnaji za 10 000 Kč?).

Jistotní ekvivalent a bankroll management v pokeru

Jak jsem již řekl v pohádce o dvou milionech v krabici, různí lidé budou mít různý jistotní ekvivalent. Bude záležet například na jejich povaze a životní situaci. Čím tučnější konto v bance, tím menší ochota platit za zrušení variance a naopak. Proto není možné udat jednotný vzorec pro počítání CE, ale musí se uvažovat mnoho faktorů specifických pro konkrétní osobu a situaci. Vymyslel jsem si tedy imaginární data, která podle mě v rámci možností odpovídají realitě.

Pojďme se podívat, jak by imaginární cash game hráč měl přistupovat k preflop točkám o jeden buyin v závislosti na tom, jak velký má k dispozici bankroll. Levý sloupec tabulky ukazuje kolik procent bankrollu tvoří jeden buyin (při bankrollu 50 buyinů bude 1 buyin tvořit 2% bankrollu), pravý sloupec ukazuje šanci na výhru, se kterou bude hráč neutrální mezi foldem a callem allinu (předpokládáme pot odds 1-ku-1).

Tabulka dobře ukazuje význam bankroll managementu. Zdaleka nejde jen o ochranu před downswingy. Pokud během hry riskujete jen malé procento bankrollu, bude přibližně platit rovnost CE = EV. Při bankrollu 20 buyinů je jeden buyin 5%  našeho bankrollu, takže podle tabulky potřebujeme v preflop all-inech při rovných odds cca 51% na výhru aby točka byla breakeven z hlediska CE. S větším bankrollem je rozdíl mezi CE a EV ještě menší, což nám dovoluje řídit se při hře pomocí EV, které většinou umíme spočítat nebo alespoň odhadnout.

Pokud bychom však měli riskovat celý bankroll na jednu točku, museli bychom mít 90% šanci že ji vytočíme a nemůžeme se tak vůbec řídit podle EV. Naprostá většina pokerových knih, článků a videí předpokládá, že máte bezpečný bankroll a z tohoto předpokladu vyplývá, že je správné vzít skoro jakoukoliv +EV situaci a naopak odmítat -EV situace. Na tom jsou pak postavené doporučené strategie. Pokud však bankroll management porušujete, nemusí být hra podle EV ideální.

Je to stejné jako v příkladu s krabicemi – pokud máte málo peněz, je lepší vzít si třeba 700 tisíc na jistotu, než se snažit uhodnout kde jsou dva miliony a riskovat odchod bez peněz.

Přechod na vyšší limit

Kdy je pro mě přechod na vyšší limit výhodný? Tedy přesněji: kdy je to pro mě +CE? Většina hráčů si dobře ohlídá přechod na vyšší limit z hlediska bankrollu a nepadnou tak do problémů popsaných v předchozím odstavci. To však není jediná komplikace. Vyšší limit většinou znamená menší výhodu nad soupeři a tím také zvýšený vliv variance.

Pokud hrajete 10$ SnG s ROI 8% a chystáte se přejít na 20$ SnG, nestačí mít jen dostatečný bankroll a schopnosti na ROI kolem 4%. V takovém případě by totiž toto rozhodnutí bylo cca breakeven z hlediska EV (průměrně na jeden turnaj vyděláme stejně, ignoruji teď potenciální lepší rakeback), ale s ROI 4% budete mít horší varianci a proto pro vás bude tento přechod -CE.

Přechod byste měli zvažovat teprve až váš skill bude na opravdu dobré úrovni, nebo pokud si myslíte, že kvalita soupeřů nebude příliš rozdílná, pokud to pro vás znamená výrazné zlepšení rakebacku atd.

Normal, turbo, hyperturbo?

Tady už by asi stačil jen nadpis, ale pro úplnost: vydělávat 20$/h na „normal speed“ SnG je o hodně lepší než vydělávat 20$/h na hyperturbech. Vydělávat 20$/h v cash game je lepší než vydělávat 20$/h v MTT. Aby pro vás byla hyperturba rovnocenná pomalým sitkům, musíte na nich buď vydělávat více peněz, nebo mít tak velký bankroll, že vám extra variance absolutně vůbec nevadí (a i pak jste trochu v nevýhodě, protože máte vázáno více peněz v bankrollu – při hraních normal speed byste je mohli utratit nebo investovat někam jinam).

Jako profi hráč cash game nemusíte mít bokem až tak velkou rezervu na životní náklady, ale pro hraní MTTs s velkým polem soupeřů a obrovskou variancí se bez pořádné životní rezervy neobejdete. Formáty s větší variancí na sebe vážou více peněz (větší roll, větší rezerva) a proto byste je měli preferovat až pokud vám přinesou adekvátně větší zisk. Zde prozradím jeden vzorec, který opět není úplně univerzálně platný, ale relativně dobře funguje pro „gambling“ hry, ve kterých nemáte příliš velkou výhodu (ROI cca do 10%).

CE = ROI*Buyin – Var/(2*k*Bankroll)

Jistotní ekvivalent je tedy průměrný zisk (EV = ROI*Buyin) mínus variance vydělená bankrollem a jistou konstantou, kterou se zde nebudeme zabývat (často se pracuje s k = 1).

Ze vzorce je vidět následující:

• čím větší variance, tím menší CE
• čím větší bankroll, tím větší CE
• CE se přibližně rovná EV právě tehdy, když je Var/Bankroll skoro nula

Tento vzoreček také naznačuje, jak se pracuje při počítání bankroll managementu. Čím více varianční hra, tím větší bankroll je na ní potřeba, aby se faktor Var/Bankroll dostal na dostatečně nízkou hodnotu a my jsme se tak mohli při rozhodování orientovat podle EV. Variance ale není univerzální vlastností daného formátu, ale závisí i na skillu konkrétního hráče na konkrétním buyinu. Čím větší skill, tím menší variance a naopak. Proto není dobré udávat nějakou jednotnou hodnotu pro „bezpečný“ bankroll na SnG, ale je možné tuto hodnotu spočítat danému hráči na míru.

Mám se stát poker pro?

Jistotní ekvivalent můžete dobře použít i při úvahách o přechodu na poker pro. Vzorce podobné tomu z předchozího odstavce používali profesionální hráči blackjacku a přišli na to, že na kariéru gamblera byste měli přejít, až pokud vám to přinese dvojnásobný zisk oproti „jistému“ zisku z běžné práce.

Žádná práce ovšem není dokonalá jistota (firma může zkrachovat, vyhodí vás…), ale přesto byste měli jako pro vydělávat minimálně 1,5x více, abyste o přechodu na poker vůbec uvažovali a většinou byste o tom měli uvažovat opravdu až u dvojnásobku. Dobrým řešením také může být kombinace nějaké částečné „jisté“ práce a poker grindu. Tím významně snížíte varianci ve svých příjmech a zvýšíte tak své CE.

Zde tyto dvě formy obživy uvažujeme jen z finančního hlediska, pokud vás vaše práce extrémně nebaví a/nebo se vám hodně libí životní styl pokerového profesionála, můžete přejít i bez výhledu na nadstandardní výdělek. Tím v podstatě říkáte, kolik jste ochotni zaplatit za změnu životního stylu.