Využití ICM v Sit and Go turnajích

Foto: Poker-Arena

Využití ICM v Sit and Go turnajích

ICM (Independent Chip Model) je velice často používaný pokerový koncept. Zejména pro Sit and Go turnaje se jedná o naprosto klíčovou záležitost, bez jejíž znalosti se jen těžko obejdete. Ale své využití najde ICM i v  multi table turnajích a dalších pokerových disciplínách.V tomto článku se vám pokusím trochu přiblížit a rozebrat, co se vlastně pod pojmem ICM skrývá. Článek je napsaný pro klasické SNG s rozdělením prize poolu 50/30/20. Pro multi table turnaje, 6max SNG, stepy a podobně se dá předělat tak, že se použije jiné rozdělení prize poolu a postupuje se analogicky.

Vyšel nový a lepší ICMIZER 2
Funkce: ICM kalkulátor, Replayer, SNG Coach
Více informací: Pokerový software ICMIZER 2

Nejdříve klasický příklad:

$100 SNG na PartyPokeru pro 10 lidí. Každý začíná s 2 000 žetony. Pro výpočty budu ignorovat rake, aby nám vycházela pěkná čísla, ale samozřejmě se to dá bez problémů spočítat i s rakem. Vyhraji-li toto SNG, dostanu 50% prize poolu, tedy $500. Na začátku turnaje jsem si koupil 2 000 žetonů za $100 a na konci jsem měl všechny žetony v turnaji - tedy 20 000 žetonů a dostal jsem za ně $500, tj. odevzdal jsem 10x tolik žetonů, ale dostal jsem jen 5x tolik $. Hodnota žetonů během turnaje poklesla na polovinu.

Příklad č.2:

Jsem na bublině a mám poslední 1 žeton. Chipleader turnaje jde all-in a dorovnává ho druhý chipleader, který má shodný počet žetonů. Oba otočí A-A, ale jednomu hráči dojde flush a já se s pouhým jedním žetonem dostávám do peněz, kde následně vypadnu na třetím místě. Tento jeden žeton mi vydělal $200 a přitom na začátku turnaje jsem ho kupoval za 5 centů. Na konci turnaje měl pro mne daleko větší hodnotu než na začátku.

Oba tyto příklady ukazují, že hodnota žetonů není konstantní, ale mění se v závislosti na podmínkách, jako je třeba počet hráčů u stolu, rozložení velikosti stacků a podobně.

Jak mám teď spočítat pot odds?

Když je něco +cEV, je to i +$EV? (cEV=chipEV).

Moje equity v turnaji je P(1)x50+P(2)x30+P(3)x20, kde P(n) je pravděpodobnosti, že skončím na n-tém místě. Potřebuji tedy znát vztah mezi stackem a pravděpodobností, že se umístím v penězích.

Nejdříve několik předpokladů, které musím udělat, abych byl schopný si "vymodelovat" turnaj.

1. Budu předpokládat, že všichni hráči mají stejný skill.
2. Budu předpokládat, že celý turnaj proběhne jako série double-upů, tj. pokud hraji pot, tak ho hraji o celý svůj stack.

Může to vypadat trochu přehnaně, ale oba body mají svá opodstatnění.

1. ICM výpočty používám ve fází, kdy jsou blindy tak velké, že většina klasických pokerových skillů je zredukována na minimum. Prakticky se nehraje postflop a jediný opravdu důležitý skill je správě hrát push/fold. Pokud si myslím, že mám větší skill, tak se prostě přizpůsobím - třeba zahodím v některých marginálních situacích a nechám horší hráče, ať se vyberou navzájem.
2. Ze začátku odehraji pár menších potů - občas ukradnu blindy a občas je někdo ukradne mě, občas trefím flop hodně dobře a hraji o celý svůj stack. Málokdy se mi však stane, že hraji pot, ve kterém bych nechal 40% stacku a foldnul. V pozdější fázi hraji už jen push/fold, takže většinou buď double-up nebo vypadnu.

Není to 100%, ale dá se říct, že oba tyto předpoklady jsou v praxi splněny. A teď nějaké vzorečky:

• T = počet všech žetonů v turnaji
• S = můj stack
• Sx = stack hráče x
• xi = i-tý hráč
• H = počet hráčů v turnaji
• log = logaritmus o základu dva
• P(xi, n) = pravděpodobnost, že i-tý hráč skončí na n-tém místě
• * = násobení
• suma(a,b) = součet přes všechno od a do b
• 2^n = dvě na n-tou
• používám ještě pár termínů z pravděpodobnosti, ty klidně ignorujte.

T=S*2^n ...po nějakém počtu double-upů mám všechny žetony v turnaji.
T/S=2^n
log(T/S)=n

Předpokládám stejný skill u všech hráčů, takže moje pravděpodobnost na double-up je 1/2. Tohle číslo by se dalo upravit, přidám si něco málo za to, že mám větší skill, ale pak to zase musím někde ubrat u ostatních a celý výpočet se tím začíná neúměrně komplikovat.

Pravděpodobnost, že vyhraji turnaj je:

Dostal jsem tedy P(1)=S/T, což znamená, že pravděpodobnost, že vyhraji turnaj je poměr mého stacku ke všem žetonům v turnaji. To vypadá jako dobrý výsledek, i když se na to podívám jen selským rozumem. Na internetu jsem četl, že to někdo zkoušel vyřešit i počítačovou simulací - posadil ke stolu 9 botů a nechal je hrát proti sobě. Výsledky odpovídali výpočtu, první místa obsazovali ve stejném poměru, jako byli jejich počáteční stacky.

Jak spočítám P(2)=? Skončit druhý znamená, že někdo vyhrál a já jsem vyhrál jakýsi "podturnaj" mezi zbývajícími hráči. Takže když předpokládám, že hráč x skončí první, moje šance na druhé místo je podmíněná pravděpodobnost P(2, hráč x vyhraje)=S/(T-Sx). Ze všech žetonů v turnaji jsem odebral stack hráče x a spočítal pravděpodobnost, že vyhraji podturnaj.

Jevy hráč xi vyhraje a hráč xj vyhraje jsou nezávislé a dohromady dávají jistý jev (někdo musí vyhrát), takže celkovou pravděpodobnost P(2) můžu spočítat jako: P(2)=suma(i=1,H)[P(xi,1)*S/(T-Sxi)], tzn. vezmu pravděpodobnost, že vyhraje hráč x1 a vynásobím jí pravděpodobností, že vyhraji mezi zbylými hráči + pravděpodobnost, že vyhraje hráč x2 krát pravděpodobnost, že vyhraji mezi zbylými hráči atd. až proberu všechny možnosti.

P(3) spočítám analogicky - pravděpodobnost, že vyhraje hráč x1 vynásobím pravděpodobností, že na druhém místě skončil hráč x2 za předpokladu, že vyhrál x1 a to celé vynásobím pravděpodobností, že vyhraji podturnaj s počtem žetonů T-Sx1-Sx2 a tohle musím sčítat přes všechny možné kombinace obsazení prvního a druhého místa, situace kdy vyhraje x1 a druhý skončí x2 je jiná, než když vyhraje x2 a druhý skončí x1.

Jednoduchý příklad

Hráč Stack
A      10
B      10  
C       5
D       5

P(A,1)=P(B,1)=10/30=1/3
P(C,1)=P(D,1)=5/30=1/6
P(A,2)=P(B,1)*10/20+P(C,1)*10/25+P(D,1)*10/25=1/3*1/2+2*1/6*10/25=3/10
a stejně musí vyjít i P(B,2) protože mají stejný stack
P(C,2)=P(A,1)*5/20+P(B,1)*5/20+P(D,1)*5/25=2*1/3*5/20+1/6*5/25=1/5
a stejně musí vyjít i P(D,2)

Takže mám pravděpodobnosti umístění na prvních a druhých místech. P(A,3) spočítám tak, že nejdříve najdu všechny kombinace obsazení prvních dvou míst: BC, BD, CB, CD, DB, DC a spočítám jejich pravděpodobnosti (podmíněná pravděpodobnost - C skončí druhý za předpokladu, že vyhrál B atd.)

P(BC)=P(BD)=1/3*5/20=1/12
P(CB)=P(DB)=1/6*10/25=1/15
P(CD)=P(DC)=1/6*5/25=1/30

P(A,3)=2*1/12*10/15+2*1/15*10/15+2*1/30*10/20=10/90+8/90+3/90=21/90
P(B,3) zase musí vyjít stejně.
P(C,3)=P(D,3) bych mohl spočítat analogicky, ale zjednoduším si to. Vím, že v 21/90 bude třetí B a zbylých 48/90 musí být rovnoměrně rozdělené mezi C a D, protože mají stejný stack. Takže:
P(C,3)=P(D,3)=24/90

Hráč   první  druhý   třetí     čtvrtý
A        1/3     3/10    21/90    12/90
B        1/3     3/10    21/90    12/90
C        1/6     1/5      24/90    33/90
D        1/6     1/5      24/90    33/90

Teď konečně můžu vyjádřit equity libovolného hráče (třeba $10 SNG s rozdělením cen $50,$30,$20).
Eq(A)=Eq(B)=1/3*50$+3/10*30$+21/90*20$=... (kdo chce nechť si dopočítá)
Eq(D)=Eq(C)=1/6*50$+1/5*30$+24/90*20$=...

Když teď sedím na BB, UTG a CO zahodí a SB pushne, tak spočítám takovouto tabulku pro případ, že zahodím a zjistím svojí equity po foldu. Pak zjistím, co se stane, když dorovnám, vezmu soupeřovu hand range (tu musím odhadnout na základě znalosti soupeře, poznámek, situace apod.), spočítám kolik procent se svojí handou mám na výhru/prohru/split (třeba pomocí PokerStove) a ke každé vyrobím novou tabulku a spočítám equity. Nakonec porovnám Eq(fold) proti Eq(call and loose)*P(loose)+Eq(call and win)*P(win)+Eq(tie)*P(tie) a podle toho se rozhodnu, jestli dorovnám nebo zahodím.

Tak a to je všechno. Samozřejmě dělat tohle všechno manuálně s tužkou v ruce je dost masochistické, takže doporučuji zakoupit aktuálně výrazně nejlepší software pro analýzu hry a počítání ICM situací v Sit and Go turnajích ICMIZER.