STRATEGIE
Indiferentní bod pro blufování v pokeru
Foto: Pixabay
Vítejte u minisérie článků o preflop bluffování, ve kterém se seznámíme s určitými postupy, jak nad touto problematikou přemýšlet. V tomto prvním článku projedeme nezbytnou matematiku, která pro raise/fold rozhodnutí. Ve druhém článku si pak zanalyzujeme nějaká typická preflop rozhodnutí a v posledním článku si povíme o tom, jak zhodnotit takový preflop bluff, který se dostal na flop a může na něm mít určitou equity ať už v podobě c-betu nebo i v samotné value handy, kterou jsme trefili. Bluffujeme tehdy, když nemáme dobrou handu, ale když si myslíme, že se naši soupeři nebrání dost často proti agresi. Pokud dlouhodobě sbíráme blindy v situacích, kdy nikdo nic nemá, sebereme víc peněz, než si mnozí připouští. Čím více se soupeři naší agresi brání, tím menší zisk z bluffů máme. Ještě ale než začne být náš bluff ztrátový, bude někde break even, tedy na nule. A tím bychom měli začít.
Indiferentní bod pro bluffování
dm ... dead money
bs ... velikost naší sázky
pr ... úspěšnost stealů u break even bluffu
pr=bs/(bs+dm)
Toto je asi nejdůležitější věc, kterou bychom si měli uvědomit kdykoliv, když vsázíme jako bluff. Je celkem jedno, jestli myslíme open raise se slabou handou, light 3-bet nebo bluff na turnu. Zaměřme se nyní na preflop akce. Pokud se soupeři budou bránit pouze raise/foldem a zcela vynechají cally, pak pr je pravděpodobnost, jak často musí bluff projít, aby byl na nule. Pokud bluff projde častěji, bude ziskový. Pokud projde méně často, bude ztrátový. Pokud mohou přijít cally a my máme ještě nějakou equity, výpočet se samozřejmě zkomplikuje a posune se na flop, čímž začne nabývat na důležitosti také naše handa. Do té doby je úplně jedno, jestli máme JJ nebo A2o. Jedno, až na jednu věc, a sice na blocking effect. Ve hře, kde nebudeme bránit proti 3-betu a nikdy se nepodíváme na flop, je lepší otevírat A2o než JJ kvůli blocking efektu. Bez callů a flopu není místo, kde by na naší handě záleželo, bez callů neexistuje showdown a tedy ani síla naší handy...
Vzoreček nahoře nám říká, jak často bluff musí v takovém případě projít. Pokud je na stole třeba 1.5BB a my dáváme open raise na 3BB a víme, že na re-raise jsme ve foldu a call nepřijde, bluff musí projít v 3/(3+1.5)=0.6667=66.67%. A je to celkem logické, dvakrát vyhrajeme 1.5BB a jednou prohrajeme 3BB a celá lajna je na nule.
Bluff do několika různých soupeřů
Když už si umíme spočítat, jak často musí bluff projít, aby byl ziskový, zamysleme se nad tím, jak je to reálné u stolu s mnoha soupeři za námi. Soupeři mají většinou různé range na obranu před naším bluffem a komplexní vzorec na určení pravděpodobnosti, že někdo na nás bude hrát zpátky je následující:
r1 až rx ... range soupeřů za námi, desetinné číslo
pb ... pravděpodobnost, že na nás někdo hraje zpátky
pb = r1 + (1-r1)*r2 + (1-r1)(1-r2)*r3 . . .
Toto je poněkud složitější vzoreček a proto si ho trochu vysvětleme na malém příkladu. Máme před sebou tři soupeře, kdy první se brání s 15%, druhý s 13% a třetí s 24% range. Jaká je pravděpodobnost, že bude steal úspěšný?
Pravděpodobnost, že první hráč na nás bude hrát zpátky je rovna přesně šířce jeho range r1 a tedy 0.15. Pravděpodobnost, že na nás hraje druhý hráč nás zajímá pouze v případech, kdy první hráč zahodil. Pokud je už první hráč ve hře, ostatní akce nic nemění na tom, že jsme ve foldu. Nehledáme tedy pravděpodobnost, že hráč 2 má range, se kterou hraje zpátky, ale pravděpodobnost, že hráč 1 foldne a zároveň že hráč 2 bude mít range, se kterou hraje zpátky. To spočítáme jako (1-r1)*r2 = (1-0.15)*0.13 = 0.1105. kde 1-r1 je pravděpodobnost, že hráč 1 nemá range, se kterou na nás hraje zpátky a r2 je pak range, se kterou na nás vyběhne hráč 2. Jinak řečeno 13% z 85% foldů hráče 1 na nás hraje zpátky hráč 2. Nyní víme, že hráč 1 hraje zpátky 0.15, že hráč 2 (a hráč 1 zároveň foldne) hraje zpátky 0.1105. Dohromady tedy jeden z prvních dvou hráčů na nás bude hrát zpátky v 0.15+0.1105=0.2605. A tak můžeme pokračovat. Pravděpodobnost, že první dva hráči zahodí je 1-0.2605 = 0.7395 a v těchto případech řešíme, jak často nám akci překazí hráč 3. Víme, že to dělá s 24% range, takže pravděpodobnost, že hráči 1 a 2 složí a zároveň že se hráč 3 probudí na re-raise handě je 0.7395*0.24 = 0.1775. A to zase můžeme sečíst. Celková šance, že aposň jeden ze soupeřů dostane handu, se kterou se bude moct bránit, je 15% + 11.05% + 17.75% = 43.8%. Snadno už dopočítáme pravděpodobnost, že steal projde, a sice jako 100%-43.8% = 56.2%.
Pokud vám celý proces není jasný, tak si představte, že raisujete do dvou hráčů, kteří se brání oba v 50% případů. Nemůžete vzít, že se brání 50%+50% = 100%, to je blbost, co když má jeden 72o a druhý 32o? Chyba je v tom, že 25% případů mají oba top 50% a ty nesmíme počítat dvakrát! Musíme říct, že první to má v 50% a zbylých 50% on foldne. Polovinu z těchto jeho foldů zachrání hráč 2. Takže ve skutečnosti se budou hráči bránit jen v 75%, nikoliv ve 100% případů.
Bluff do řetězce stejných soupeřů
Už víme, jak si spočítat pravděpodobnost, že se někdo u stolu bude bránit, přičemž jsme každému soupeři mohli dát libovolnou range. To je sice pěkné, ale sami jsme viděli, že výpočet není zrovna snadný a při hře bychom s ním asi moc neuspěli. Když si odmyslíme "detaily" jako pozici a pot odds na blindech, můžeme si říct, že proti nám budou soupeři hrát podobnou range. Zejména při raisu třeba z CO to může platit, protože zde případný agresor neriskuje už nikdy tolik overcallů jako UTG+1 u plného stolu. Nebo naopak pro raise z UTG který reprezentuje velkou sílu, tam taky nemusíme být daleko od pravdy. Soupeři často budou pokračovat jen s value, která tu naší range poráží - stejné handy u každého. Ale abychom neztráceli čas, jdeme na to:
Toto už známe:
pb = r1 + (1-r1)*r2 + (1-r1)(1-r2)*r3 . . .
Víme ale, že r1, r2, r3 jsou stejná čísla. Takže dosadíme:
pb = r + (1-r)*r + (1-r)(1-r)*r . . .
Vytknutím r dostaneme
pb = r*((1-r)^0 + (1-r)^1 + (1-r)^2 + (1-r)^3) . . .
Středoškolská matematika poradí, jak tuto geometrickou řadu sečíst. Počet soupeřů za námi označíme proměnnou n.
pb = r* (1 - (1-r)^n) / r
Zkrácením dostaneme
pb = 1 - (1-r)^n
A to je vše. Abychom si ujasnili, co jsme teď spočítali, dáme si malý příklad. Za námi je 5 soupeřů a my otevíráme do potu 1.5BB raisem za 3BB handu, se kterou nebudeme pokračovat na 3-bet. Range všech pěti soupeřů na 3-bet je 7% hand. Je náš bluff +EV? Dosaďme si tyto údaje do právě vypočítaného vzorečku. Dostaneme 1-(1-0.07)^5 = 30.43%. Dáváme 3BB raise do potu 1.5BB, kde, jak už víme z prvního odstavce, potřebujeme 66% úspěšnost stealů. Tady máme úspěšnost stealů necelých 70%, takže náš bluff se zcela jistě vyplatí.
Break even bluff do řetězce stejných soupeřů
Nyní již umíme spočítat, jakou úspěšnost stealu dosáhneme pro určitý řetězec rangí. Mnohdy nám ale přijde užitečnější znát nejširší range soupeřů, pro které náš bluff bude ještě +EV. Potřebnou úspěšnost stealu si spočítáme snadno - viz. první odstavec.
Toto je vzorec, který jsme před chvílí spočítali
pb = 1 - (1-r)^n
Nyní si musíme uvědomit, že pb (spočítáme podle risk/reward) a n (počet soupeřů za námi) jsou konstanty, které známe, a že pouze r je proměnná. Pro další úpravy je důležité si uvědomit, že 1-r je kladné číslo a že n je číslo přirozené.
pb = 1 - (1-r)^n
pb-1 = - (1-r)^n
1-pb=(1-r)^n
(1-pb)^(1/n)=1-r
r=1-(1-pb)^(1/n)
Protože víme, že u break even bluffu pb=1-pr, můžeme toto dosadit.
r=1-(1-(1-pr))^(1/n)
r=1-pr^(1/n)
Slovy range se rovná jedna mínus n-tá odmocnina z požadované úspěšnosti našeho stealu, no uznejte sami, není to takové, řekl bych, intuitivní? :-)
Abychom si i tento vzoreček proklepli praktickým cvičením, dáme si otázku. Chceme minraisnout jako bluff z CO do potu 2BB, všichni soupeři za námi se budou bránit se stejnou range, jaká je ta nejširší, pro kterou se ještě bluff vyplatí? Nejdříve si spočítáme pr a sice jak často musí náš steal projít. Dáváme 2BB do potu 2BB, takže pr = 2/(2+2) = 0.5 a jsme na CO, takže máme za sebou tři soupeře a tedy n=3. Podle vzorce bluff začíná být ztrátový na 1-0.5^(1/3) = 20.63% range soupeřů.
Hrajte zodpovědně a pro zábavu! Zákaz účasti osob mladších 18 let na hazardní hře. Ministerstvo financí varuje: Účastí na hazardní hře může vzniknout závislost! Využití bonusů je podmíněno registrací u provozovatele - více zde.