Co to vlastně je statistika All-in EV (All-in Equity)?

Díky nespočetným žádostem ze strany hráčů online pokeru se autoři pomocného softwaru Hold’em Manager a Poker Tracker 3 rozhodli mezi nabízené statistiky zařadit i lehce kontroverzní a především špatně chápanou statistiku nazvanou „All-in EV“. Hlavním cílem této statistiky je ukázat hráčům, zda jejich výsledky odpovídají pravděpodobnosti. Tedy jednoduše a stručně řečeno – zda mají štěstí nebo smůlu.

S touto „All-in EV“ statistikou (bez ohledu na to, který software používáte) je přitom spojeno několik poměrně zásadních problémů:

• Za prvé se především nejedná o EV (expected value), tedy očekávanou hodnotu jako takovou. Pokud se nad tím trochu zamyslíte, mělo by to být zřejmé. Očekávaná hodnota je ze své samotné definice koncept zaměřený na budoucí očekávání. „All-in EV“ je však statistika založena na výsledcích již odehraných partií, přičemž tyto výsledky jsou upraveny a statisticky „očištěny“ podle skutečných kombinací, které oba hráči ukázali v showdownu. Čistě z technického hlediska by se tato statistika měla nazývat spíše „Výhry/prohry upravené podle skutečných výsledků tak, aby odpovídali pravděpodobnostem“.
• Druhý problém je také poměrně závažný – nefunguje to. Statistika je samo o sobě naprosto přesná pouze v případě, že dva hráči hrají heads up. Jenže pokud nehrajete pouze heads up, tak se k sobě linky „očekávané výhry hráče“ (tj. All-in EV statistika) a „skutečné výhry hráče“ v zásadě nikdy ani nepřiblíží bez ohledu na to, jaký software na trackování používáte. Existují dva důvody, proč tomu tak je. Prvním z nich jsou problémy spojené se správným výpočtem této statistiky v potech s více hráči. Druhým je pak fakt, že na některých online hernách se v showdownu neukazují soupeřovi karty v případě, že hrdina vyhraje. V nové verzi Poker Trackeru 4 se bude tato statistika již nejspíše nazývat trochu jinak – All-in equity.

K tomu se ještě vrátíme dále v článku, ale pojďme si zatím ukázat, jak má vlastně tato statistika správně fungovat.

Teorie All-in EV

První důležitou věcí, kterou je potřeba si uvědomit je fakt, že se All-in EV nepočítá každou handu, kterou hrajete. Statistika bere v úvahu pouze ty případy, ve kterých se hrdina dostane do all-inu a vyhranou/prohranou částku upraví v souladu s tím, jakou měl hrdina equity ve chvíli, kdy se do all-inu dostal.

Příklad:

Online no limit cash game s blindy 1$-2$

Preflop (3$): Cut off (200$) otevře hru raisem na 7$ s JJ. Hrdina (200$) re-raisne z buttonu na 22$ s AK na ruce. Oba hráči na blindech své karty složí a cut off dorovná. Na flopu (45$) se otočí 322. Cut off checkne a hrdina vsadí 40$, načež hráč na cut offu re-raisne all-in za celkem 178$. Hrdina dorovná.
Turn ($403): 8
River ($403): A

Hrdina vyhrává a bere pot.

Na základě výpočtu pravděpodobnosti za pomoci kalkulátoru v alpha verzi Poker Trackeru 4 má hrdina na flopu equity 49.596%, což je zároveň i equity pro jeho all-in. Očekávaná hodnota (EV) se pak vypočítá jako celková velikost potu vynásobená hráčovou equity v dané chvíli a jeho „očištěné“ EV pro tuto handu je pak tento násobek, od kterého se odečte velikost jeho příspěvku do potu.

EV = (49.596%) x ($403) = $199.87
All-In EV = $199.87 – $200 = -$0.13.

Ve výsledku je pak výhra potu hrdinovi upravena a očištěna podle tohoto výpočtu a jeho All-in EV pro tuto handu je tak ztráta 0,13$, zatímco soupeř bude mít v této statistice započteno All-in EV 3,13$.

Z krátkodobého hlediska se tak bude „očekávaná výhra hráče“ a „skutečná výhra hráče“ z principu dramaticky lišit, což by mělo být z výše uvedeného výpočtu naprosto zřejmé. Dva hráči se dostali do situace, ve které jeden nebo druhý přijde o celý stack a přitom se jejich All-in EV pohybuje v rozmezí od -0,13$ do 3,13$. Na nejmenším možném vzorku – tedy této jedné handy – se tak tyto statistiky dramaticky liší.

Na druhou stranu z dlouhodobého hlediska (řekněme po odehrání více než jednoho milionu hand) se začnou tyto statistiky pro tuto konkrétní situaci přibližovat. Dá se tedy říct, že výsledky budou v long runu skutečně odpovídat očekáváním. Tedy dalo by se to říct ve chvíli, kdyby bylo možné přesně spočítat tyto statistiky i v potech o více hráčích, což však není možné.

Problémy s výpočty v potech o více hráčích

Zásadní potíž, kterou mají v potech o více hráčích stejně tak Hold’em Manager jako i PokerTracker je ten, že nejsou známy karty na ruce všech hráčů ve hře. Aby bylo možné přesně spočítat očekávanou hodnotu výsledku a upravit jí s ohledem na výsledek skutečný, musel by software mít informace o všech handách, které drželi všichni hráči v dané hře ve chvíli, kdy dal hrdina all-in. A to včetně karet na ruce těch hráčů, kteří se nakonec rozhodli složit.

To však není možné, ledaže byste měli „superúčet“ a viděli karty všech hráčů ve hře.

Řekněme, že hrajete no limit holdem a tři hráči vloží před flopem do potu každý 25$. Startovní kombinace a velikosti stacků jsou následující:

Hrdina: (100$) — AA
Soupeř A: (400$) — KK
Soupeř B: (400$) — 99
Flop (75$): 322. Hrdina dává all-in za $75 a jak Soupeř A, tak soupeř B dorovnávají.
Turn (300$): XX (jakákoliv karta). Soupeř A dává all-in 225$ a Soupeř B…?

A tady nastává problém: Představme si, že Soupeř B na turnu dorovná pouze v případě, že došla 9 nebo 9 a složí v případě, že se otočila jakákoliv jiná karta. V praxi se tak stane, že se ve 41 ze 43 případů (pro účely kalkulace All-in EV) dostane hrdina do situace, ve které má 91,616% all-in equity proti soupeři s KK. Jenže ve 2 případech ze 43 bude hrdina naopak v situaci, kdy bude mít 82.946% equity (pro účely kalkulace All-in EV) proti oběma párům. A k těmto značně rozdílným číslům dojde bez ohledu na to, že se do all-inu hrdina dostal proti oběma soupeřům ve stejnou chvíli.

Výsledný výpočet je tudíž naprosto zřetelně chybný.

EV v případě, že na turnu dojde jiná karta než 9 (41 ze 43 případů)

EV v případě, že na turnu dojde 9 (2 ze 43 případů)

Tím pádem dojde k tomu, že pokud bude software počítat tuto situace jako All-in EV (a vypadá to tak, že například Hold’em Manager to tak dělá), dojde k výraznému a systémovému nadhodnocení hrdinova All-in EV. Ve výsledku tak budou všichni uživatelé tohoto softwaru mít pocit, že mají smůlu.

Poker Tracker 3 to na druhou stranu počítá právě naopak a pro výpočty All-in EV tuto handu prostě ignoruje a kalkulaci EV provede až ve chvíli, kdy jsou známy karty na ruce u všech hráčů. Tato metoda však bohužel také není ideální, neboť ve výsledku pak budou pro změnu všichni uživatelé tohoto softwaru mít teoreticky pocit, že mají spíše trošku štěstí, protože výsledkem bude malý, ale znatelný posun na druhou stranu.

Problémy s hernami, u kterých se neukazují v all-inu karty, pokud hrdina handu neprohraje

Kromě problémů spojených s výpočtem EV v potech o více lidech je zde ještě jedna potíž, která nastává na online hernách, kde hrdina neuvidí v all-inu soupeřovi karty, pokud neprohraje. Většina hráčů, kteří hrají na velkých hernách jako třeba PokerStars si toho nejspíše není vůbec vědoma, ale existuje celá řada heren, kde tomu tak skutečně je. Například Boss, Everleaf, Yatahay nebo Bodog. Kromě toho například software herny OnGame sice ukáže hráči soupeřovi karty při zpětném pohledu na hru v replayeru, ale trackovací software se k těmto datům automaticky prostě nedostane.

Počítání EV pouze v situacích, kdy hrdina pot prohrál a viděl tak soupeřovi karty, bude ve výsledku stejně nepřesné, jako v případě potu o více hráčích. All-in EV bude systematicky nadhodnocováno a hrdina bude mít dojem, že má ohromnou smůlu. Poker Tracker 3 na těchto hernách ani tuto statistiku nepočítá.

Statistika, která vlastně nemá žádný význam

Z toho všeho jasně vyplývá fakt, že pokud nehrajete skutečně jen a pouze heads up, poskytne vám tato statistika jen omezené informace s prakticky nulovou výpovědní hodnotou. Aby tato statistika mohla skutečně fungovat na 100%, musel by být software schopný soupeři přiřadit range karetních kombinací pro dané problematické situace, což je zcela odlišný problém. Takže, nevyužíváte-li této statistiky pouze pro heads up, budou se veškeré výsledky do značné míry lišit od reality, ať tak či onak.

Závěr:

1. Tato statistika není EV
2. Pokud nehrajete pouze heads up, bude vám naprosto k ničemu bez ohledu na software, který používáte

Autor: Jeff Hwang pro Cardplayer Magazine 09/2011

Foto: holdemmanager.com