Bunching efekt v No Limit Holdem Pokeru

Foto: Pixnio

Bunching efekt v No Limit Holdem Pokeru

Představte si, že hrajete headsup v NLH, ale s tím rozdílem, že pozici má hráč na BB. Teď si představte, že hrajete ve třech a BTN zahodí své karty. Jak se od sebe tyto dvě situace liší? Většinou se tento problém řeší tak, že si prostě řeknete, že karty BTN hráče neznáte, takže je budete považovat za naprosto náhodné a stejně jako třeba karty spálené dealerem je budete počítat do balíčku (máme dvě karty na ruce a 50 neznámých karet nějak rozdělených mezi balíček, spálené karty a zahozené karty).

Nehrajete ještě na partypokeru? STÁHNĚTE SI HO TADY a získejte bonus 200 Kč

Co kdybyste ale věděli, že BTN je pokerový masochista a hraje všechny kombinace kromě A-A, které vždy zahazuje? Najednou víme, že v balíčku chybí dvě esa, takže třeba naše T-T vypadají jako mnohem lepší kombinace, zatímco A-2s už moc dobrá ruka nebude. Tento úmyslně extrémní příklad ukazuje, že range hráče na BTN nemůžeme ignorovat, protože ovlivňuje rozložení ostatních karet v balíčku - právě tomu se říká bunching efekt.

No Limit 2-7 single draw lowball

Chvíli se budeme zabývat jinou hrou, ve které se bunching efekt často uplatňuje. Hraje se podobně jako známé 5 card draw, ale snažíte se sestavit co nejslabší kombinaci, nuts je 2-3-4-5-7 mimo barvu, tzn. 7-low (6-low sestavit nemůžete, protože by to byla postupka). V této hře se z několika důvodů uplatňuje bunching efekt.

Hráči dostávají 5 karet, takže když před vámi složí například 4 hráči, zmizí z balíčku hned 20 karet. Navíc je zde jasná preference menších karet, nízká karta je téměř vždy lepší než střední, střední je lepší než vysoká (výjimkou jsou situace, kdy na ruce držíte nízký pár a podobně). To způsobuje, že folding range jednotlivých hráčů se zde výrazně překrývají.

Výsledkem je poměrně silný bunching efekt, jestliže před vámi složí několik hráčů, tak víte, že z balíčku zmizelo n-krát pět karet a že tyto pětice obsahovaly převážně vyšší a střední karty.

Porovnejme 2-7 s No Limit Holdemem. Řekněme, že sedíme na BTN a před námi složí 7 hráčů. Z balíčku tak zmizelo 14 karet. Co víme o velikosti těchto karet? Například hráč na CO by mohl navýšit s kombinacemi jako A-9o, Q-Jo, 8-9s, 4-5s, 2-2, 3-3 a naopak zahodit třeba K-2o, Q-4o, A-2o, 3-9o, takže výška zahozených karet není nějak jasně určená. Existuje ale preference pro vysoké karty (A-A, K-K, Q-Q, A-K...) a bude u nich tedy trochu vyšší šance, že zůstaly v balíčku. Chtěli bychom zhodnotit význam tohoto efektu pro hráče na BTN. V úvodu článku jsem popsal situaci ve třech hráčích, kde BTN zahodil. Pokud bychom znali jeho range, nebylo by až tak složité (za pomoci nějakého kalkulátoru typu Combonator) spočítat, jak se změní pravděpodobnosti rozdání pro zbylé dva hráče, jak se změní šance, že něco přijde na flop atd.

V malém počtu hráčů se něco podobného dá s trochou práce udělat bez speciálního softwaru, pokud ale chcete zhodnotit bunching efekt ve fullringu, už budete mít problém. Podobné problémy většinou není moc efektivní (ani chytré) řešit přímým výpočtem. Lepší možnosti dává simulace - nasimulovat si na počítači několik bambilionů rozdání a spočítat frekvenci výskytu zajímavých jevů a odchylek. Dobře se pro to dají použít hlavně CardrtunnersEV nebo ProPokerTools – obecně cokoliv, co pravděpodobnosti počítá metodou Monte Carlo a není to tedy zatíženo snahou o kombinatorický výpočet a zjednodušujícími předpoklady.

Bunching efekt v Sit and Go turnajích

Pro klasickou SnG situaci spočítal bunching autor knihy Kill Everyone, ale do knihy se tento výpočet nedostal. Mám jeho článek léta na disku, ale nevím, jestli byl někdy oficiálně uveřejněn. V tomto odstavci čerpám hlavně z něj. Zabýval se výpočtem Nashových rovnováh pro push/fold situace a přirozeně chtěl vědět, jak velkou chybu udělá, když vynechá bunching efekt, který by výpočty hodně komplikoval a prodlužoval.

Modelová situace je následující: hraje se WTA SnG turnaj pro 9 hráčů (WTA znamená, že vítěz bere celý prizepool - není tedy potřeba počítat s ICM. To nám umožní jasnější pohled na bunching efekt - všechny rozdíly v EV budou jen vlivem bunching efektu a ne kombinací ICM a bunching efektu), prvních 7 hráčů zahodí (range viz níže) a SB hráč se rozhoduje mezi pushem a foldem s 9bb efektivním stackem. Ante ve hře nejsou. Budeme hledat Nashovu rovnováhu této situace s a bez započítání bunching efektu a porovnáme výsledky.

Range, které by hrálo prvních 7 hráčů, jsou:

Je asi jasné, že bunching efekt je tím výraznější, čím více je zahozeno karet (proto se projevuje v 2-7 lowballu, kde hráči zahazují po pěti kartách), 7 foldů před námi je tedy vysoká hodnota. V headsupu se bunching efekt neprojeví vůbec, ve třech hráčích o něco více atd. Dále se bunching efekt projevuje tím více, čím víc loose jsou naši soupeři – u tight hráčů je folding range blíže 100 %, což je range, kterou jim většinou dáme, pokud se bunching efekt rozhodneme ignorovat (jejich zahozené karty považujeme za úplně náhodné = 100% range).

Dají se vymyslet výjimky, kde tomu je naopak: kdyby všichni soupeři měli range jen A-A, A-2+, tak vím, že z balíčku ubylo 14 karet a žádná z nich není eso. To by pak mělo vliv na to, jak často přijde eso na flop, jak často bude hráč na BB držet dobré eso atd. Ve skutečnosti ale hráči nemají takto jasně dané range právě proto, že jsou v holdemu hratelné kombinace jako 4-4, 8-9s, nebo Q-J a často jsou i silnější než A-2o. Naše situace je tedy snaha o pokud možno reálnou situaci, která má ale výrazný bunching efekt.

Následující tabulka ukazuje změnu ve frekvenci rozdání různých kombinací hráčům na blindech:

Startovní kombinace obsahující vyšší karty tedy chodí častěji a mají i větší equity, protože je častěji trefí flop – opět jako důsledek toho, že balíček je bohatší na vyšší karty. Změna v equity však není výrazná, nejvíc ovlivněno je A-K, které vyhrává pouze 1,03 krát častěji než při ignorování bunching efektu.

Pokud se tedy s naším 9bb stackem rozhodujeme mezi all-in a fold, nebude rozdíl ve strategii v tom, že by se nějak výrazně měnila equity hand v all-inu, a proto bychom je jinak vybírali, ale spíš v tom, že soupeř bude častěji držet kombinaci, se kterou může dorovnat. All-in range pro SB hráče při ignorování bunching efektu je: 2-2+, A-x+, K-x+, Q-6o+, Q-2s+, J-8o+, J-3s+, T-7o+, T-4s+, 9-7o+, 9-5s+, 8-7o, 8-5s+, 7-6o, 7-4s+, 6-4s+, 5-3s+, 4-3s, což je asi 60% všech kombinací.

Při započítání bunching efektu se tato range mění na (změna znázorněna tučně): 2-2+, A-x+, K-x+, Q-8o+, Q-2s+, J-8o+, J-3s+, T-8o+, T-4s+, 9-7o+, 9-5s+, 8-7o, 8-4s+, 7-6o, 7-4s+, 6-3s+, 5-3s+, 4-3s. To je sice jen asi 58 % kombinací, ale ve skutečnosti půjdeme all-in v 61 % procentech situací – bunching efekt způsobuje, že nám silné kombinace chodí častěji. Existuje tedy několik konkrétních kombinací, se kterými bez započítání bunching efektu uděláme chybu (pushneme Q-7o, Q-6o a T-7o místo 8-4s a 6-3s). Jak velká je tato chyba z pohledu celé naší strategie? Nebudu zde popisovat přesné calling range pro BB, ale původní calling range je asi 40 % kombinací a s bunching efektem opět BB calluje s užší rangí, která však chodí ve 41 %. Pokud jako SB nezapočítáme bunching efekt a budeme posílat all-in s první rangí, ztratíme tím v EV méně než jednu tisícinu big blindu.

Můžeme tedy najít konkrétní situace, ve kterých bychom měli změnit zahrání s určitou kombinací, ale pokud se na poker díváte jako na souboj strategií a ne posloupnost jednotlivých sehrávek, má bunching efekt jen nepatrný vliv. Takovéto malé změny nejsou pro reálnou hru nějak významné – a navíc jsme pro výpočty potřebovali znát naprosto přesně range všech 7 foldujících hráčů a calling range hráče na BB. Reálně budeme během hry dělat mnohem větší chyby v odhadu rangí soupeřů a bunching efekt se v nich ztratí.

Deepstack hra

Podobné simulace a výpočty byly provedeny i pro jiné range, ale vždy se ukazuje, že bunching efekt má velmi malý vliv na změnu equity jednotlivých kombinací a také moc neovlivňuje to, jak často trefíme flop. Hlavní rozdíl vždy spočívá v tom, že hráči na blindech mají silnou kombinaci častěji, než bychom očekávali, a proto není až tak dobré krást ze zadní pozice.

Pokud se rozhodneme krást z BTN třeba s 9-5s, musíme počítat s tím, že soupeř se častěji probudí s A-A nebo jinou dobrou kombinací, a že současně dáme méně suckoutů, protože vysoké karty budou na flopu chodit častěji než nízké. S kombinacemi jako A-5s budeme častěji narážet do A-K. U většiny ziskových kombinací ale bude stále dobré hrát stejným způsobem, jen průměrný zisk může být menší, než očekáváme. Až některé opravdu hraniční situace bychom měli zahazovat.

To ale vůbec neznamená, že naše strategie bude pasivnější. V předchozím push-foldovací příkladu jsme viděli, že SB hráč po započítání bunching efektu hrál místo 60 % jen 58 % všech kombinací, ale přesto pushoval v 61 % případů. Bunching efekt nás nutí hrát menší počet kombinací, ale ty které hrajeme, chodí častěji než ty, které foldujeme.

Trackovací softwary

Z pohledu celkové strategie nemá bunching efekt velký význam. Může však nepříjemným způsobem ovlivňovat různé statistiky. Pokud si vyfiltrujete například SB all-in s A2o, může se vám zdát, že máte smůlu a příliš často narážíte na silnější eso, navíc mu dáváte málo suckoutů. To je samozřejmě opět vliv bunching efektu – trackovací software nemá žádnou informaci o rangích soupeřů a tedy ani nikterak nemůže započítat bunching efekt. Soupeři budou mít A-K nebo A-Q častěji, než software čeká a navíc i častěji trefí K nebo Q na boardu, což vám sníží počet suckoutů.

Ve výsledku bude loose-agresivním hráčům klesat EV line, protože jejich slabé kombinace prostě nebudou vyhrávat tak často, jak si software myslí, že by měly. U tight hráčů to bude naopak. A celé to bude zamaskované variancí.

Pokračování najdete zde: Bunching efekt v No Limit Holdem Pokeru II.