Bankroll management pro poker cash game

Foto: Poker-Arena.cz

Bankroll Management na cash game od Lukáše "Alkaatch" Horáka

Cash games jsou z hlediska matematiky bankroll managementu nejlépe prozkoumanou pokerovou disciplínou, protože výsledky cash game sessions nejsou tak divoké jako třeba v MTT, kde se střídají dlouhá období pomalého pádu s výhrami stovek buyinů v jediném turnaji. Při počítání bankroll managementu pro cash games se díky tomu dají použít poměrně jednoduché vzorečky.

První vzoreček odpovídá na otázku: "jaká je pravděpodobnost že přijdu o celý svůj bankroll?"

Do vzorce se dosazuje:

• winrate (w)
• bankroll (B)
• variance (v)

Jako výsledek dostaneme hledanou pravděpodobnost. Předpokládáme přitom několik věcí: známe přesně svoji winrate a varianci, hrajeme stále stejnou úroveň buyinů. Nepočítá se tedy s přestupem na vyšší limity, nebo naopak se sestoupením na nižší limit pokud náš bankroll utrpí ztrátu.

Vzoreček řeší imaginární situaci, ve které hrajeme stále stejné hry se stejnou winrate a variancí a pokračujeme ve hře, dokud nepřijdeme o bankroll. Taková hra může dopadnout buď bankrotem, nebo nekonečným hraním. Vzorec pak říká jaká je šance, že někdy dojde k bankrotu. Nejvíce omezující je předpoklad přesné znalosti naší winrate, který se v praxi dá jen těžko splnit. Existují metody, které se dokáží poprat i s tímto problémem, jsou ale matematicky mnohem náročnější a nechám je na příště.

Zatím se tedy budeme tvářit, že víme, jakou máme winrate. Přes všechna tato zjednodušení je velice užitečné vyzkoušet si, jaké hodnoty vycházejí pro různé velikosti bankrollů. Nejprve se však podíváme, jak a co máme do vzorce dosadit. Aktuálně používám PokerTracker4, ale potřebné staty byste měli najít i v jiných trackovacích softwarech.

Bankroll Management - Winrate

Dosazuje se v klasických jednotkách bb/100. Svojí winrate zjistíte z libovolného trackovacího softwaru, do winrate pro účely bankroll managementu se ale počítají veškeré příjmy z hraní pokeru, tedy například i rakeback. Na druhou stranu je nutné započítat i výdaje, to znamená cashouty. Ve vzorci se počítá s tím, že veškeré získané příjmy vám zůstávají v bankrollu na pokrytí budoucích dowswingů.

Pokud pravidelně cashoutujete, musíte na tyto cashouty pohlížet jako na snížení winrate. Z hlediska bankrollu je jedno jestli vyhráváte 5bb/100 a 2bb/100 cashoutujete, nebo jestli vyhráváte 3bb/100 a necashoutujete nic. Potřebujeme tedy zjistit naší winrate v bb/100, rakeback v bb/100 a cashouty v bb/100 a tyto hodnoty sečíst, tím získáme ono „w“. Winrate asi všichni v trackovacím softwaru najdete.

Počítání rakebacku však většinou mezi statistikami není – každá herna má jiný rakeback a každý hráč dosahuje na jinou VIP úroveň, takže ani nějaký univerzální stat vytvořit nelze. Na stránkách PokerTrackeru v záložce Download Warehouse/Statistics dejte hledat „rake“ a najdete hned několik statů, které se zabývají rakem a rakebackem. Pro nás bude asi nejužitečnější stat s názvem „Weighted Contributed Rake in bb/100“, autor je coon74.

Tento stat udává množství zaplaceného raku na 100 hand, takže když ho vynásobíte svým rakebackem (např rakeback 30% znamená krát 0,3), dostanete rakeback/100. Cashouty/100 už asi nevyřešíte žádnou statistikou, ale měly byste mít představu, kolik měsíčně v průměru odehrajete hand a kolik peněz cashoutujete nebo chcete cashoutovat a z toho si své cashout/100 vypočítat.

Příklad: Hráč na NL50 má winrate 5bb/100 a 7,9bb/100 platí na raku, rakeback má 25%. Měsíčně odehraje 80 000 hand a cashoutuje 1 500$. Jakou hodnotu w dosadíme do vzorce?

Zisky z rakebacku jsou 0,25*7,9bb/100 = 1,975bb/100. Náklady na cashouty spočítáme tak, že celkovou hodnotu cashoutů v big blindech vydělíme celkovým počtem odehraných hand a vynásobíme 100, abychom se dostali na jednotky bb/100. V našem případě jsou cashouty 1 500$, což je 3 000bb na NL50. Cashout = 3 000*100/80 000 = 3,75bb/100.

Za w tedy dosadíme hodnotu (5+1,975-3,75)bb/100 = 3,225bb/100

Banroll Management - Variance

Opět využijeme trackovací software. Ten obvykle nepočítá přímo varianci, ale většinou seženete stat pro směrodatnou odchylku, opět v bb/100. V PokerTrackeru na stejném místě jako rake/100  najdete statistiku s názvem „Standard Deviation Per 100 Hands“, autor nsd4eva.

Pozor! Nepoužívejte „Luck Adjusted Standard Deviation“, ta je sice na mnoho statistických výpočtů vhodnější, u bankroll managementu byste ale hrubě podcenili varianci!

V mém případě ukazuje stat hodnotu 92bb/100. Tuto statistiku potřebujeme přepočítat na varianci v jednotkách bb^2/100. To uděláme tak, že hodnotu statu umocníme na druhou a výsledek vydělíme stem (jinak by nám vyšel v nekompatibilních jednotkách bb^2/10 000). Výslednou hodnotu dosadíme do vzorce za „v“. Například v = 92*92/100 = 84,64bb^2/100.

Bankroll Managemenr - velikost bankrollu

Zbývá dosadit velikost bankrollu. Tu dosazujeme ve stovkách big blindů a to nezávisle na tom s jakým stackem si obvykle přisedáte ke stolům. I pokud jste zvyklí začínat třeba jen s 50bb, počítejte bankroll pro potřeby vzorce ve stovkách!

Mohlo by se zdát, že přisedání s nižším stackem vám umožní hrát s menším bankrollem, ale to s jakým stackem hru začínáte má efekt jen na varianci a ten je již započten v předchozím kroku, takže nyní musíte prostě počítat celkový počet bb ve vašem bankrollu. Ve stovkách bb počítáme z praktického hlediska, stejně jako winrate počítáme v bb/100 i když bychom mohli počítat jen v bb/hand. Chceme pracovat s „hezčími“ čísly a podle toho máme zvolené jednotky.

Řekněme, že hráč z našeho příkladu má k dispozici bankroll velikosti 2 000$, což je tedy 4 000bb. Dosazujeme B=40.

Bankroll Management - výpočet

Máme ukázkové hodnoty:

• w = 3,225
• v = 84,64
• B = 40.

Předpokládám, že hodnoty exponenciální funkce neumíte počítat z hlavy a budete potřebovat nějaký software. Můžete použít například Excel, nebo do www.wolframalpha.com zkopírujte (vše najednou): w=3.225, v=84.64, B=40, x=100*exp(-2*w*B/v) a zmáčkněte symbol „=“. Ve výsledných výpočtech najděte hodnotu „x“ - to je hledaná pravděpodobnost bankrotu (celý vzorec jsem ještě vynásobil stem, abychom dostali výsledky v procentech, původní vzorec na obrázku udává výsledek ve formě 0,94 = 94%).

Pokud jste následovali můj příklad, zjistíte, že x=4,74 a náš modelový hráč tedy bankrotuje s pravděpodobností 4.74%.

Nyní vám nic nebrání zkoušet si dosazovat do vzorce různé hodnoty a získat tak cit pro bankroll management. Variance obecně závisí na winrate – hráči s nízkou winrate mají obvykle větší varianci (jejich hra je více ovlivněná náhodou a méně skillem), ale tato závislost je poměrně slabá a pokud budete pracovat s běžnou winrate v rámci několika jednotek bb/100, můžete používat univerzální hodnoty variance bez ohledu na konkrétní winrate.

Na 6-maxu bývá SD v rozmezí 90 až 100 („v“ je tedy 81 až 100), ve fullringu jsou hodnoty o kousek nižší, typicky 70 až 80 (v je 49 až 64). Vyšší varianci mají hráči s LAG stylem, nižší naopak TAGové.

Některé konkrétní výpočty ukážu v navazujícím článku, ve kterém bych se chtěl věnovat také obrácené otázce: „jak velký bankroll potřebuji, aby moje šance na zbankrotování byla malá?“.