Teorie pokeru: equity není EV

Foto: Internet

Teorie pokeru - Equity není EV

Vzhledem k tomu, že momentálně trpím smrtelnou nemocí na sedm, jsem nebyl schopný v posledním týdnu vyprodukovat plánované video a chtěl jsem alespoň napsat nějaké články. Na disku mi už skoro dva měsíce ležela rozepsaná úvaha o používání equity jako náhražky pro EV, kterou jsem chtěl původně postnout jen na fórum. Nakonec jsem z ní vyrobil tento článek, i když v něm zdaleka není vše, co jsem k tématu chtěl říct.

Přečtěte si také: Teorie pokeru: equity není EV a kvalita outů

Co je v pokeru equity a co je EV?

Protože v pokeru se tyto pojmy používají trochu volněji než v matematice, začnu "definicí", přičemž se budu držet spíš volnějšího/pokerovějšího významu.

EV = kolik očekáváme, že v dané situaci vyhrajeme (samozřejmě z dlouhodobého hlediska). Přitom často rozlišujeme, jestli nám jde o EV konkrétní handy v dané situaci, nebo o EV celé naší range nebo strategie (tady by se matematicky správně měly používat jiné termíny). Z kontextu snad bude jasné, o čem zrovna mluvíme.

Equity = kolik bychom vyhráli, kdyby se zakázala jakákoliv další akce a jen se dotočil board.

Na první pohled je vidět v čem je rozdíl. Equity nepočítá s budoucí akcí, implied odds, reverse implied odds, leverage atd. Současně equity umíme dobře vypočítat, kdežto vypočítat EV je prakticky nemožné (až na speciální případy). Úloha spočítat EV v jakékoliv situaci je v podstatě ekvivalentní úloze „vyřešit poker“. Museli bychom totiž projít všechny možné boardy a všechny možné akce všech hráčů a na konci spočítat náš zisk v každé takové situaci. Ale kdybychom něco takového uměli, můžeme rovnou najít optimální strategii….

Equity tedy používáme jako model nebo odhad pro EV – využíváme toho, že equity se dá snadno spočítat, často i z paměti (9 outů krát 4 procenta atd.). Otázkou pak je, kdy je tento model dobrý nebo alespoň částečně použitelný a kdy se mu nedá věřit.

Příklady EV vs Equity

1) Dorovnávám soupeřův all-in.

Zde můžu zaměnit equity a EV, protože po mém callu se hra vyvíjí přesně tak jak předpokládá equity: není možná žádná další akce a jen se rozdá board. Předpokládám, že ve hře nejsou další aktivní hráči. Stejná situace nastává, když jsem v pozici na riveru a rozhodnu se checknout - moje EV závisí na tom, kolik % soupeřovy range porážím a to je vlastně stejné, jako moje equity proti jeho rangi. Podobné to je, i když například pushuju ze SB do BB. Moje EV je zde kombinací foldequity a equity proti soupeřově calling rangi, neplatí tedy přímo EV = Equity*Pot jako při dorovnávání, ale je zde jasná souvislost, navíc matematicky lehce popsatelná.

2) AKQ na riveru (viz článek)

Držím bluffcatcher na riveru mimo pozici a soupeřova range se skládá jen z nuts a bluffů, řekněme, že má 40 procent nuts a 60 procent bluffů. Zde nemůžu vsadit, protože bych dostal call od všech lepších hand a fold od všech horších. Proto je lepší checknout a reagovat až na soupeřovu sázku. Pokud soupeř zahraje GTO (dejme tomu, že má přesně jeden potsized bet), vsadí všechny své nuts a 20 procent bluffů (myšleno 20 procent celkové range, můžeme také říct třetinu ze svých bluffů). Proti takové rangi je z hlediska EV jedno, jestli dorovnám, nebo složím, vždy budu na nule. EV této situace je tedy 40 procent potu (vyhraju, když soupeř nevsadí, což se stane ve 40 procentech). Equity mám 60 procent, protože když by se zakázala jakákoliv další akce, vyhraju 60 procent showdownů.

EV = 40 procent potu.

Equity = 60 procent.

3) AKQ na 3 streetách

Pokud bych předchozí hru hrál na 3 streetách (přibližná pravidla - soupeř má nuts nebo bluff, hrají se 3 kola, síla kombinací se nemění, sázky velikosti potu, stacky jsou přesně na 3 potsized bety), dopadne to tak, že moje EV bude nula, i když mám equity 60-70 procent. Přesná pravidla a řešení zde uvádět nebudu, lze je najít například v knize Mathematics of Poker (pro případné zájemce můžu řešení vysvětlit na fórech).

Princip je ten, že hráč s polarizovanou rangí na flopu vsadí s mnoha kombinacemi, na turnu některé bluffy vzdá a pokračuje s nuts a několika dalšími bluffy a na riveru opět některé bluffy vzdá a vsadí balancovanou range stejně jako v předchozí AKQ hře. Protože po mém callu na flopu hra nekončí, může soupeř pokračovat v sázení se silnější rangí  a potom opět na riveru vsadit všechny nuts a už jen některé bluffy. Pro mě to znamená, že po callu na flopu budu mít další problém na turnu a potom ještě na riveru a vždy čelím silnější a silnější rangi. Je tedy obtížné bluffcatchovat všechny tři streety a současně nevyplatit příliš mnoho soupeřovým nuts. Pokud soupeř dobře balancuje svoji range, nemůže se mi to ani podařit a budu mít EV=0, přestože jsem měl vysokou equity proti jeho původní rangi. Tomuto efektu se říká leverage.

4) All-in protection

V prehistorických dobách online pokeru hráči neměli spolehlivý internet a herny proto měly funkci zvanou "disconnect protection" nebo také "all-in protection". Fungovalo to přibližně takto: dejme tomu, že CO raisne na 3bb a já ho z BTN 3betnu na 9bb a ve stacku mi zbývá 91bb. Blindy foldnou a CO mě 4betne na 22bb. Když vám v této chvíli spadnul internet, vrátila se soupeřovy jeho sázka a dotočil se turn a river o 19,5bb pot. Odtud název all-in protection, hra se dohrála tak, jakoby váš 3bet na 9bb byl all-in.

Každý hráč měl přiděleno několik takovýchto ochran na den. Postupem času se ale tato funkce musela zrušit - v nepříjemných situacích stačilo z počítače vytáhnout kabel od internetu a nechat si dotočit board. Tím jste vlastně mohli vynutit realizaci vlastní equity a soupeře zbavit leverage.

Je vidět, že equity a EV se nedají zaměnit, ale čím méně budoucích akcí, tím menší chybu záměnou uděláme. Čím pozdější streeta, nebo čím menší SPR, tím lépe funguje equity jako náhražka EV. Nesmíme také zapomínat na to, že pot roste v NLH "geometrickou řadou" a tím pádem je důležitější jak naše handa bude hrát na pozdějších streetách.

Foto: Poker-Arena.cz

Equity a hratelnost našich kombinací

Vůbec nejde spojovat equity a funkci naší kombinace v rámci celkové strategie. To, že máme 80 procent equity, ještě neznamená, že je správné valuebetovat, může být lepší bluffcatch. Equity kolem 50 procent může být dobrá jak na bluffcatchování, tak na semibluff. Handy kolem 40% equity vůbec nemusí být bluffcatchery, jak jsme viděli, nemusí na bluffcatch stačit ani equity přes 50%. To vše záleží spíš na struktuře rangí jednotlivých hráčů – proti polarizované rangi budu value handy spíš bluffcatchovat, proti kondenzované spíš valuebetovat atd.

Často se uvažuje o ubránění/uhrání/zrealizování naší equity. Představte si kombinaci, která vždy flopne 20 procent equity. Taková kombinace se nám budě těžko hrát, protože nebudeme chtít přidávat chipy do potu a současně foldem ztratíme svou equity. Oproti tomu si představte kombinaci, která ve 20 procentech flopne 100 procent equity a v 80 procentech flopne nulovou equity. Tady můžeme bez problémů pokračovat na našich dobrých boardech a uhrát si třeba i slušné EV díky implied odds (pokud soupeř neví, kdy jsme flopnuli co). Obě kombinace ale máme preflop zařazené ve škatulce "Equity = 20 procent". Nezáleží jen na hodnotě equity, ale i na jejím rozložení v různých situacích.

Další hypotetický příklad: řekněme, že existuje pět druhů flopů, každý stejně pravděpodobný. Naše kombinace na nich flopuje následující equity: 90,80, 15,10,5. To dělá v průměru 40 procent equity na flopu. Špatné flopy kde máme equity 15 procent a méně však nemůžeme hrát, nejsme dost silní ani na semibluff, ani na bluffcatch. Efektivně tak na nich uhrajeme nulové EV a relevantní je tedy jen EV na prvních dvou typech flopů, které ale zase může být vylepšené o implied odds. Obecně je pro nás lepší, když máme equity více koncentrovanou do konkrétních flopů, než když máme něco málo na každém flopu. To platí hlavně pro slabší kombinace. S handou jako 22 můžete většinou pokračovat jen s trefenou dvojkou. Jinak máte prostě čtvrtý pár a žádné draw a i když i taková handa má teoreticky svou hodnotu, těžko se s ní dostanete do showdownu, pokud jsou před vámi 3 streety akce a deep stacky. V takových situacích můžete dokonce úmyslně pokračovat s kombinacemi, které mají slabší equity a zahodit některé kombinace s vyšší equity.

Často můžete floatovat gutshot s nějakými runner runner draw, i když přímá equity takové kombinace není vysoká. Její výhodou je však to, že se s ní bude dobře hrát na dalších streetách a může mít zajímavé implied odds. Ve stejné situaci může mít třetí pár sice lepší equity proti soupeřově rangi, ale bude s ním těžké pokračovat na turnu a riveru. Problém nám dělají reverse implied odds. Pokud nejsme dostatečně deep na setmining, nemůžeme s 22 dorovnávat preflop i když by nám kalkulátor často ukázal solidní equity proti soupeřově preflop rangi.

Problém bude ale v tom, že tato equity bude „nešikovně“ rozložená, na každém boardu budeme mít něco málo, ale jen na málo flopech to bude dostatečné na pokračování ve hře. Bylo by zajímavé pokusit se zavést hratelnost kombinace, která by vyjadřovala něco jako schopnost dané kombinace uhrát svoji equity/využít implied odds atd. EV kombinace by se pak rovnalo equity*hratelnost*pot. Prakticky něco takového asi nebude možné, ale je to jeden ze způsobů jak přemýšlet o EV.